Proyección cartográfica
La proyección cartográfica o proyección
geográfica es un sistema de representación gráfico que establece una
relación ordenada entre los puntos de la superficie curva de la Tierra y los de
una superficie plana (mapa). Estos puntos se localizan
auxiliándose en una red de meridianos y paralelos, en
forma de malla. La única forma de evitar las distorsiones de esta proyección
sería usando un mapa esférico.
En un sistema de coordenadas proyectadas, los
puntos se identifican por las coordenadas
cartesianas (x e y) en una malla cuyo origen
depende de los casos. Este tipo de coordenadas se obtienen matemáticamente a
partir de las coordenadas
geográficas (longitud y latitud), que no son proyectadas.
Las representaciones planas de la esfera terrestre
se llaman mapas, y los encargados de elaborarlos o especialistas en cartografía se
denominan cartógrafos.
Uno de
los principales problemas que plantea la Cartografía, es la búsqueda de
solución a la representación de la superficie "esférica" de la Tierra
sobre una superficie plana, minimizando las deformaciones.
Como esto es imposible, se buscan soluciones aproximadas de manera que nuestro mapa resulte lo más fiel posible a lo que en realidad existe. Es por esto, por lo que utilizamos las proyecciones cartográficas.
Una proyección cartográfica será la solución establecida para resolver el problema de proyectar una superficie tridimensional sobre una superficie plana (papel), consiguiendo que las deformaciones sean mínimas y controladas. Por tanto, una proyección cartográfica será la conversión de coordenadas desde un sistema de coordenadas geodésico a un sistema de coordenadas plano.
Como esto es imposible, se buscan soluciones aproximadas de manera que nuestro mapa resulte lo más fiel posible a lo que en realidad existe. Es por esto, por lo que utilizamos las proyecciones cartográficas.
Una proyección cartográfica será la solución establecida para resolver el problema de proyectar una superficie tridimensional sobre una superficie plana (papel), consiguiendo que las deformaciones sean mínimas y controladas. Por tanto, una proyección cartográfica será la conversión de coordenadas desde un sistema de coordenadas geodésico a un sistema de coordenadas plano.
Propiedades de la proyección
cartográfica
Se suelen establecer clasificaciones en función de
su principal propiedad; el tipo de superficie sobre la que se realiza la
proyección: cenital (un plano), cilíndrica (un cilindro) o cónica (un cono);
así como la disposición relativa entre la superficie terrestre y la superficie
de proyección (plano, cilindro o cono) pudiendo ser tangente, secante u
oblicua. Según la propiedad que posea una proyección puede distinguirse entre:
- proyecciones
equidistantes, si conserva las distancias.
- proyecciones
equivalentes, si conservan las superficies.
- proyecciones
conformes, si conservan las formas (o, lo que es lo mismo, los ángulos).
No es posible tener las tres propiedades anteriores
a la vez, por lo que es necesario optar por soluciones de compromiso que
dependerán de la utilidad a la que sea destinado el mapa.
Tipos de proyecciones
cartográficas
Dependiendo de cuál sea el punto que se considere
como centro del mapa, se distingue entre proyecciones polares, cuyo centro es
uno de los polos; ecuatoriales, cuyo centro es la intersección entre la línea
del Ecuador y un meridiano; y oblicuas o inclinadas, cuyo
centro es cualquier otro punto.
Se distinguen tres tipos de proyecciones básicas:
cilíndricas, cónicas y azimutales.
Proyección cilíndrica
Esquema de una proyección cilíndrica.
La proyección
de Mercator, que revolucionó la cartografía, es
cilíndrica y conforme en ella, se proyecta el globo terrestre sobre una
superficie cilíndrica. Es una
de las más utilizadas, aunque por lo general en forma modificada, debido a las
grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada,
lo que impide apreciar a las regiones polares en su verdadera proporción. Es
utilizada en la creación de algunos mapamundis. Para
corregir las deformaciones en latitudes altas se usan proyecciones
pseudocilíndricas, como la de Van der Grinten, que es policónica, con paralelos
y meridianos circulares. Es esencialmente útil para ver la superficie de la
Tierra completa.
Proyección cónica
Esquema de una proyección cónica.
La proyección cónica se obtiene proyectando los
elementos de la superficie esférica terrestre sobre una superficie cónica
tangente, situando el vértice en el
eje que une los dos polos. Aunque las formas presentadas son de los polos, los
cartógrafos utilizan este tipo de proyección para ver los países y continentes.
Hay diversos tipos de proyecciones cónicas:
Proyección azimutal, cenital o
polar
Esquema de una proyección azimutal gnomónica.
En este caso se proyecta una porción de la Tierra
sobre un plano tangente al globo en un punto seleccionado, obteniéndose una
imagen similar a la visión de la Tierra desde un punto interior o exterior. Si
la proyección es del primer tipo se llama proyección
gnomónica; si es del segundo, ortográfica. Estas
proyecciones ofrecen una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia al
punto tangencial de la esfera y el plano. Este
tipo de proyección se relaciona principalmente con los polos y hemisferios.
Tipos de proyecciones:
- Proyección ortográfica
- Proyección estereográfica
- Proyección gnomónica
- Proyección acimutal de Lambert
Proyecciones modificadas
En la actualidad la mayoría de los mapas se hacen
con base en proyecciones modificadas o combinación de las anteriores, a veces,
con varios puntos focales, a fin de corregir en lo posible las distorsiones en
ciertas áreas seleccionadas, aún cuando se produzcan otras nuevas en lugares a
los que se concede importancia secundaria, como son por lo general las grandes
extensiones de mar. Entre las más usuales figuran la proyección policónica de Lambert
utilizada para fines educativos, y los mapamundis
elaborados según las proyecciones Winkel-Tripel (adoptada por la National
Geographic Society1 ) y Mollweide, que
tienen forma de elipse y
menores distorsiones.
Proyecciones convencionales
Las proyecciones convencionales generalmente fueron
creadas para representar el mundo entero (mapamundi) y dan la idea de mantener
las propiedades métricas, buscando un balance entre distorsiones, o simplemente
hacer que el mapamundi "se vea bien". La mayor parte de este tipo de
proyecciones distorsiona las formas en las regiones polares más que en el
ecuador:
- Proyección de Aitoff
- Proyección de
Bernard J.S. Cahill
- Proyección de
Dymaxion
- Proyección de Goode
- Proyección de
Kavrayskiy VII
- Proyección
cilíndrica de Miller
- Proyección de Robinson
- Proyección de Van
der Grinten
- Proyección de Wagner VI
- Proyección de Waterman
- Proyección de Winkel-Tripel
La proyección
de Robinson fue adoptada por la revista National Geographic en 1988
pero abandonada alrededor de 1997 a cambio de la proyección de Winkel-Tripel.
Proyección cilíndrica equivalente
Mapa de la Tierra según una proyección cilíndrica
equivalente con el ecuador como paralelo central.
En cartografía, la proyección
cilíndrica equivalente , o proyección
cilíndrica ortográfica , o proyección cilíndrica homologràfica de
Lambert , es una proyección cartográfica cilíndrica que es
equivalente (preserva las proporciones de las áreas) pero no es conforme
(distorsiona las formas y los ángulos).
Esta proyección se construye proyectando sobre el
plano cada punto del esfera
horizontalmente sobre el cilindro tangente a la
esfera, como rayos de luz paralelos al Ecuador saliendo de la eje de la
esfera.
En esta proyección todos los meridianos y paralelos aparecen
representados rectas, los meridianos aparecen separados con una distancia
constante, los paralelos aparecen separados por distancias decrecientes
alejándose del Ecuador.
Suponiendo una escala en Ecuador escala y un
meridiano central de longitud long0 , estas son las ecuaciones para un mapa de
aspecto ecuatorial para obtener las coordenadas
cartesianas x, y en el plan para el puesto con longitud
long y latitud do :
x = escala * (long - long0)
y = escala * sen (debian)
- Proyecciones CONFORMES. Son aquellas que mantiene
los ángulos que forman dos lineas sobre la superficie terretre. Es utilizada
sobre todo para cartas de navegación. Sin embargo, en Topografía ha sido muy
importanto, pues a partir de la medida de ángulos, se hallará la
correspondencia entre mapa y realidad.
- Proyecciones EQUIVALENTES. Son aquellas que
conservan las superficies (áreas) de terreno, aunque las formas dejen de ser
semejantes. Principalmente utilizado en mapas parcelarios.
- Proyecciones EQUIDISTANTES. Son aquellas
que mantienen las distancias entre dos puntos situados en la superficie
terrestre. (Distancia automecoicas)
- Proyecciones AFILÁCTICAS. Son aquellas que no
conservan distancias, ángulos ni superficies, pero donde las deformaciones son
mínimas.
Proyección conforme de Lambert
Esquema de la proyección conforme cónica de Lambert
La proyección cónica conforme de Lambert con paralelos estándar a 20°N y 50°N. la proyección extiende hacia el infinito hacia el sur, y por eso se ha cortada en los 30°S.
La proyección conforme cónica de Lambert, o,
más sencillamente, proyección de Lambert es una de las proyecciones
cartográficas presentadas por el matemático, físico, filósofo y
astrónomo mulhousiano Johann
Heinrich Lambert en 1772.1
En esencia, la proyección superpone un cono sobre
la esfera de la Tierra, con dos paralelos de referencia secantes al globo e
intersecándolo. Esto minimiza la distorsión proveniente proyectar una
superficie tridimensional a una bidimensional. La distorsión es nula a lo largo
de los paralelos de referencia, y se incrementa fuera de los paralelos
elegidos. Como el nombre lo indica, esta proyección es conforme.
Los pilotos utilizan estas cartas debido a que una
línea recta dibujada sobre una carta cuya proyección es conforme cónica de
Lambert muestra la distancia verdadera entre puntos. Sin embargo, los aviones
deben volar rutas que son arcos de círculos máximos para recorrer la distancia
más corta entre dos puntos de la superficie, que en una carta de Lambert
aparecerá como una línea curva que debe ser calculada en forma separada para
asegurar de identificar los puntos intermedios correctos en la navegación.
Sobre la base de la proyección proyección cónica simple con dos meridianos de
referencia Lambert ajustó matemáticamente la distancia ente paralelos para
crear un mapa conforme. Como los meridianos son líneas rectas y los paralelos
arcos de círculo concéntricos las diferentes hojas encajan perfectamente.
Proyección acimutal
Proyección acimutal gnomónica.
La proyección acimutal o proyección cenital, es
la que se consigue proyectando una porción de la Tierra sobre un
plano tangente a la esfera en un
punto seleccionado, obteniéndose la visión que se lograría ya sea desde el
centro de la Tierra o desde un punto del
espacio exterior.
Se obtienen mediante el reflejo de la red de meridianos y paralelos sobre un
plano tangente a la Tierra, desde un determinado foco de luz. Si la
proyección es desde el centro de la tierra se llama proyección
gnomónica; si la proyección es desde el espacio exterior se llama ortográfica. Estas
proyecciones ofrecen una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia desde
el punto proyectado en el plano tangente hasta el punto tangencial de la
esfera.
La proyección acimutal es una proyección
geográfica que se caracteriza por tener simetría
radial alrededor del punto central. Sólo consideramos tres casos naturales en
que el foco de luz esté muy lejos, en el «infinito», que el
foco de luz se sitúe en los antípodas y que el foco de luz se sitúe en el
centro de la Tierra. Además, hay proyecciones matemáticas y geográficas que
ofrecen mayor distorsión en el plano.
Se usa para representar los polos sin deformación, porque esta aumenta en el Ecuador.
Según las características se tendrá:
- Proyección ortográfica
- Proyección estereográfica
- Proyección gnomónica
- Proyección acimutal de Lambert
- Proyección acimutal equidistante
·
Proyección
azimutal general.
·
Una
proyección azimutal se forma colocando un plano en contacto con la esfera o
esferoide y formulando un conjunto de reglas para la transferencia de rasgos de
una superficie a la otra. Nuevamente las propiedades preservadas pueden ser
distancia, área, forma u otra.
UTM (Sistema de coordenadas universal transversal de Mercator)
El sistema de coordenadas universal transversal
de Mercator (en inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es
un sistema
de coordenadas basado en la proyección
cartográfica transversa de Mercator, que se
construye como la proyección
de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la
hace secante a un meridiano.
A diferencia del sistema de coordenadas
geográficas, expresadas en longitud y latitud, las
magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros
únicamente al nivel del mar, que es la base de la proyección del elipsoide de
referencia.
Historia
El sistema de coordenadas UTM fue desarrollado por
humberto lazo,el Cuerpo de Ingenieros
del Ejército de los Estados Unidos en la década de 1940. El
sistema se basó en un modelo elipsoidal de la Tierra. Se usó
el elipsoide de Clarke de 1866
para el territorio de los 48 estados contiguos. Para el resto del mundo
–incluidos Alaska y Hawái– se usó
el Elipsoide Internacional.
Actualmente se usa el elipsoide WGS84 como
modelo de base para el sistema de coordenadas UTM.
Anteriormente al desarrollo del sistema de
coordenadas UTM varios países europeos ya habían experimentado la utilidad de
mapas cuadriculados, en proyección conforme, al cartografiar
sus territorios en el período de entreguerras. El cálculo de distancias entre
dos puntos con esos mapas sobre el terreno se hacía más fácil usando el teorema
de Pitágoras, al contrario que con las fórmulas trigonométricas que
había que emplear con los mapas referenciados en longitud
y latitud. En los años de post-guerra estos conceptos se extendieron al sistema
de coordenadas basado en las proyecciones
Universal Transversa de Mercator y Estereográfica Polar Universal, que es
un sistema cartográfico mundial basado en cuadrícula recta.
La proyección transversa de Mercator es una
variante de la proyección
de Mercator que fue desarrollada por el geógrafo flamenco Gerardus
Mercator en 1569. Esta
proyección es conforme, es decir, que conserva los ángulos y casi
no distorsiona las formas pero inevitablemente sí lo hace con distancias y
áreas. El sistema UTM implica el uso de escalas no lineales para las
coordenadas X e Y (longitud y latitud cartográficas) para asegurar que el mapa
proyectado resulte conforme. las coordenadas utm, son también reconocidas como
coordenadas planas.
Proyección Transversal de
Mercator
La UTM es una proyección
cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del
paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se
representan como líneas rectas sobre el mapa. Los meridianos se
proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así
hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van
separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo
que al llegar al polo las
deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se representa la región entre los
paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se
representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de
longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson .
La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún
punto está demasiado alejado del meridiano central de su zona, por lo que las
distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad:
un punto en el límite de la zona se proyecta en coordenadas distintas propias
de cada Huso.
Para evitar estas discontinuidades, a veces se
extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite
mapas continuos casi compatibles con los estándar. Sin embargo, en los límites
de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.
Coordenadas UTM
Husos y Zonas UTM.
Mapa del mundo en proyección transversa de
Mercator, centrado sobre el meridiano 0º y el ecuador.
Mapa del mundo en proyección transversa de
Mercator, centrado sobre el meridiano 45º E y el ecuador.
Husos UTM
Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de
longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80º S y
84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60,
estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado
en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central,
que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos
se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la Península
Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias está
situada en los husos 27 y 28. En el sistema de coordenadas geográfico las
longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º
hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de longitud 180º se
corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo
Bandas UTM
Se divide la Tierra en 20 bandas de 8º Grados
de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X
excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los
números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema
norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La
zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º Sur (o -80º
latitud) hasta 72º S (o -72º latitud). Las bandas polares no están consideradas
en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los
polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una
banda tiene una letra igual o mayor que la N, la banda está en el
hemisferio norte, mientras que está en el sur si su letra es menor que la
"N".
